在《手把手教你在史密斯圆图上画圈圈儿！》我们介绍了如何利用史密斯圆图进行基本的阻抗匹配。在软件如此发达的今天，我们直接在圆图工具软件上直接画圈圈就可以轻松搞定匹配。但是我们学习的目的：不仅仅是知其然，更重要的是知其所以然。知其然，而后知其所以然，最后排文输出，让更多的同学知其所以然。
史密斯圆图主要解决了传输线理论中的阻抗匹配问题，提到传输线理论，那必然涉及到传输线的几个重要参数：Z参数，Y参数，分布式阻抗R，G，X，反射系数┏，和驻波比VSWR。无外乎，史密斯圆图就是来描述传输线的这些参数的。
阻抗匹配，我们在《为什么要共轭匹配》里面有介绍到，阻抗匹配的目的就是让负载接受最大的功率传输，这个时候源阻抗和负载阻抗必须共轭匹配。
共轭匹配是个什么玩意呢？
比如说源阻抗和负载阻抗分别是：
那么共轭匹配就是要求：
也就是说，电阻要相等，电抗等额反相。
但是绝对的相等很难达到的，我们就需要找到一个描述源阻抗和负载阻抗关系的参数，这个参数就叫做反射系数┏，就是反射电压和入射电压的比值，如下图所示。
展开就是：
为了让上式更具有一般性，我们引入了归一化阻抗 z 这个概念，归一化就是无论Z0是多少，我们让所有阻抗对Z0归一即可。这个在史密斯圆图中很有用，其实在射频设计中也很有用，虽然我们通常面对的归一化Z0是50欧姆，但是如果换成其他阻抗，归一化阻抗的价值就体现出来了。
这样，反射系数就可以表示为
图示如下。
到这，史密斯圆图的第一步就要开始了。
我们对反射系数的实部和虚部分别进行计算。
我们就得到了反射系数分别关于r和x的圆方程，如下所示。
这样史密斯圆图中的两个最基本的电阻r圆和电抗x圆就出来了，如下图
同样的，对于有些电路，我们更喜欢用导纳参数Y来表示，比如并联电路。根据导纳参数Y和阻抗参数Z的倒数关系，
我们得到另外两个圆：电导g圆和电纳b圆
把这四个圆叠加到一幅图上，一个基本的史密斯圆图就完成了，看上去很复杂，其实分解开，也就这四个圆。不得不佩服史密斯大神的智慧，在当时计算机还不普及的情况下，如果没有圆图，像完成阻抗匹配真是难于蜀道。
