一、时间响应

　　时间响应是指系统的响应（输出）在时域上的表现形式，或系统的动力学方程在一定初始条件下的解。 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

二、时间响应的组成

　　对于一个阶线性定常系统，输入与输出之间关系的微分方程 自动控制网www.eadianqi.com版权所有

　　设其特征根为，则系统的时间响应可表示成

　　　（3.1.1）

　　按响应的来源分为零状态响应和零输入响应。其中，零状态响应是指初始状态为零时，由系统的输入引起的响应，即；零输入响应是指系统的输入为零时，由初始状态引起的响应，即。在控制工程中，如无特别声明，所讲的响应往往是零状态响应。

　　时间响应还可按其性质分为强迫响应项，自由响应项。

三、微分方程特征根的意义

　　由式（3.1.1）可知，若系统的所有特征根均具有负实部，即，则其自由响应项最终会趋于0，也就是说系统的自由响应项收敛。这种系统称为稳定系统。此时自由响应项又称为瞬态响应项，强迫响应项又称为稳态响应项。相反地，若系统存在具有正实部的特征根，即，则有其自由响应项最终会趋于无穷大，即系统的自由响应项发散。这种系统称为不稳定系统。若系统有一个特征根的实部为0，而其余特征根的实部均为负数，则其自由响应项最终会变成一等幅振荡，这种系统称为临界稳定系统。

　　因此，系统特征根的实部决定了系统的稳定与否。若系统特征根的实部全部都小于零，则系统稳定；若系统特征根的实部不全小于零，则系统不稳定。由系统特征根与系统传递函数极点之间的对应关系，还可得系统稳定的另一判据：若系统传递函数的所有极点均分布在[s]平面的左半平面内，则系统稳定；若系统传递函数在[s]平面的右半平面内存在极点，则系统不稳定。

　　对于稳定系统，绝对值的大小决定了它所对应的自由响应项衰减的快慢。绝对值越大，则它所对应的的自由响应项衰减得越快；反之亦然。而系统特征根的虚部的分布情况在很大程度上决定了系统自由响应的振荡情况，绝对值越大，则自由响应项振荡频率越高，它决定了系统的响应在规定时间内接近稳态响应的情况，这影响着系统响应的准确性。

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四、典型输入信号

在控制工程中，常用的输入信号有两大类。其一是系统正常工作时的输入信号；其二是外加的测试信号，包括单位脉冲信号、单位阶跃信号、单位斜坡信号、正弦信号和某些随机信号等。输入信号的选择要综合考虑系统的工作条件和实验的目的。