摘 要：该文基于模糊集理论研究了变频器输出滤波器的模糊优化设计问题。文中根据基波压降、电容支路电流和谐波总畸变的工程约束范围建立了滤波器电感值及电容值的模糊限制集，提出了以满意度为综合指标的模糊优化目标函数，它是费用因素、谐波总畸变、电容谐波电流和电感基波压降的加权之和，给出了目标函数的求解方法。仿真与实例设计表明，采用模糊优化设计结果，不仅能够满足各种性能指标要求，更重要的是传动系统的安全裕度得以提高。
关键词：变频器；滤波器；模糊优化；可靠性

1 引言

变频器-电机系统应用中存在一些负面效应：电机中的谐波电流过大，导致电机发热量增加，缩短了电机的寿命；在采用长线电缆的场合，由于电缆终端电压反射而造成电机端过电压，对电机的绝缘性能造成危害，严重时导致电机绝缘击穿，电缆爆裂[1]。实际应用过程中常在变频器输出端采用滤波器来消除或减轻以上负面效应[2]。正弦波滤波器的结构如图1所示。适当选择滤波器参数可以将变频器输出电压滤成近似正弦波形，电压总谐波失真度小于5%，可以采用长达几千米的电缆而不存在由于电压反射而造成的电机端过电压现象[1]。滤波器的设计过程包括工程设计和优化设计。在工程设计中要考虑到变频器电机系统对滤波器参数的限制，使得滤波器的加入对系统的影响最小，从而保证系统安全工作，所以滤波器参数满足变频器-电机系统的限制条件是第1位的，这时得到的参数往往不是最优的，需要优化过程来综合考虑多种因素的影响。

变频器输出滤波器的优化设计过程中，一般将变频器-电机系统对滤波器参数的限制作为优化模型的约束条件，这些约束条件包括滤波器上的基波压降、滤波器电容支路中高频谐波电流、滤波器电容支路的基波电流以及截止频率等指标的合理范围。根据以上约束可以确定滤波电感、滤波电容的约束条件。一般的工程设计中基波压降大约在5%，高频谐波电流大约在变频器额定电流的10%至20%，电容支路的基波电流大约在变频器额定电流的10%以下。但是在普通优化过程中，认为以上的约束是硬性的，经过优化后，优化参数的取值往往在约束条件的边界上。由于以上的约束条件是从变频器安全工作的角度得到的，所以元件参数在约束条件的边界上取值时，系统工作在安全区和危险工作区的边界，这时虽然某些目标达到了最优，但是系统的安全性能下降了，当元件参数发生变化时，系统可能会工作在危险工作区而导致变频器系统产生保护动作甚至导致变频器系统的损坏。

在本文中，采用模糊集的方法描述约束条件的模糊性，并采用对称模糊优化的方法对所建立的多目标函数进行优化。对称模糊优化过程实际是在寻找对模糊约束集和模糊目标集的最大满意度，从而兼顾了目标的最优和对模糊约束集的最大隶属度。优化后的参数以最大程度满足了模糊约束集，所以没有出现在约束集的边界上，系统的安全性能得以提高，同时也增加了元件参数的容差范围。

2 模糊优化中常用模糊集的隶属函数

在模糊优化中，常用梯形隶属函数，定义如图2至图4所示。采用模糊优化时，约束条件的边界是模糊的，具体体现在从允许域到拒绝域之间存在一个过渡区。

3 滤波器参数的模糊限定条件

3.1 电感值的模糊限制条件

根据基波压降的要求及电容支路高次谐波电流限制的要求，可以确定出电感值的模糊限制条件。基波压降的限定条件是，在电机启动过程中基波压降大约在5%~10%。当电机处于稳态工作时，滤波器上的压降实际上小于启动过程压降。

根据基波压降不能超过5%的要求，电感取值的模糊集合采用梯形隶属函数，当基波压降小于3%时，满意度为1，当基波压降为3%~10%变化时，满意度由1 下降为0，基波压降大于10%时的满意度均为零（具体的取值区间可以根据设计要求改变）。

另外，根据电容支路的高频谐波电流不能超过变频器电流容量的10%至20%，建立电感取值对谐波电流值满意度的隶属函数。当电感取值使谐波电流在变频器的电流容量的10%以下时，满意度为1，在10%到15%时，满意度由1 下降为零，当大于15%时满意度为零。最终的电感取值的模糊集是以上两个模糊集的交集。

3.2 电容值的模糊限定条件

限定流经电容支路的基波电流值在变频器电流容量的5%~10%之间。当基波电流在5%以下时，电容参数对模糊限制集的隶属度为1，当基波电流在变频器电流容量的5%~10%之间时，隶属度由1下降为0。

3.3 关于谐波总畸变率值的模糊限定条件

变频器输出滤波器的作用是消除电压反射，同时将输出电压谐波限制在适当的范围，由于电机的漏抗具有一定的滤波作用，所以变频器输出滤波器输出端的谐波总畸变率THD（Total Harmonic Distortion）值的要求较宽松。考虑最大允许THD值为10%的情况，且当THD 值小于5%时的满意度为1。根据文献[4]中给出的SPWM 调制方式的谐波特性以及滤波器的衰减公式可以计算出所对应的截止频率值，从而得到对THD 值的模糊限制集。

4 目标函数的模糊化

目标函数的模糊化将非模糊的目标函数转化为仅在[0，1]闭区间取值的隶属函数[3]。在可行域内，估算出目标函数的上界M 和下界m。于是可以构造模糊目标函数为

式中 Mf (u)实际表示了f(u)对最优解的隶属度。

在多目标优化中构造单目标函数时，当各个目标的重要程度相当时，可以求出多个目标的交集作为模糊目标集

当各个目标的重要程度不同时，可以采用加权多目标的方法，这时的隶属函数为

5 模糊目标函数的求解

模糊优化的类型分为对称模糊优化和非对称模糊优化。由于实际设计过程中，在确定模糊限制条件所描述的器件参数的范围时，考虑了器件参数对目标的影响，从而可以认为在优化中，目标和约束是同等重要的，这时可以采用对称型的模糊优化方法。

对称模糊优化的思想是，把目标和约束分别表示为同一论域或不同论域上的模糊子集，然后通过模糊目标集和模糊约束集的交集，寻求既能最大限度达到目标，又能最大限度满足约束的优化方案，即寻找最优水平值λ* ，满足

式(8)可以通过迭代求解λ* 。在每步迭代过程中，对于每个修正的λ都要求解一个普通的优化问题，求解出在以此λ截集为约束集情况下的最优值。求解此优化问题可以采用任何有约束最优化方法。

6 问题实例

将上述模糊优化方法应用于一套变频器—潜油电泵系统中。变频器和电泵的参数如附录所示。稳态工作时，电机每相的等效电感Leq 为37.7mH，等效电阻Req 为19.12W。滤波器的输出经过1:4 的升压变压器，所以上述电阻电感等效到变压器的原边近似为RM =Req|4²=1.195 W， LM 为2.356mH。

由变频器输出谐波分布以及3.1 节可以求出滤波电感的模糊限制集如图5 所示。

同理由3.2 节可以求出电容值的模糊限制集如图6 所示。

其λ截集的表达式为

Cf + 474λ - 944 ≤ 0

根据3.3 节可以求出关于THD 值的模糊限制集如图7 所示。图中根据变频器输出滤波器的谐波分布以及滤波器的衰减特性，将THD 值的模糊限制集表示为关于截止频率的模糊限制集，目的是为了在寻优过程中减少计算量。

优化时建立了多目标函数，包括价格因数，高频谐波电流，THD，基波压降。根据文[5]，价格因数如式(9)所示

式中 V 为滤波器的输出电压；I 为负载电流；Ln为滤波电感值；Cn 为滤波电容值；r 为滤波电感数目；t 为滤波电容数目。

根据THD 值的定义（此处记作ηTHD）有

基波压降主要是电感上的压降。低频时电感的感抗远远小于电容的容抗，是造成基波压降的主要原因。基波压降太大，会影响加到电机端的有效电压。所以将基波压降也作为优化的目标。基波压降采用图8 来计算。图中 Lf 为滤波电感； Cf 为滤波电容； LM 为电机满载时等效电感；RM 为电机满载时等效电阻。据此可以计算出滤波电感上压降Ud的百分比如式(12)所示，作为优化的指标。

取谐波电流的加权系数为0.1，其余为0.3。解得的结果如表1 所示。

由优化结果可见，优化后目标函数对最优解的隶属程度提高了，同时优化变量对模糊限制集的隶属程度也提高了。由于在约束条件的边界处，优化变量对模糊限制集的隶属程度为零，从而不会发生优化变量在边界取值的情况，提高了系统的安全性能，增加了器件的容差范围。

为验证设计方法的有效性，对本文的优化结果进行了仿真和实验。仿真软件采用Pspice9，结果如图9，图10 所示。

7 结论

根据以上分析、计算过程，得到如下结论：

（1）变频器输出滤波器参数的约束有一定的弹性，即约束条件的边界是模糊的，所以应该采用模糊集的方法来描述。

（2）在变频器输出滤波器的优化设计中采用模糊优化，不仅能优化用户定义的目标函数，而且能使优化变量对模糊约束集的隶属程度提高，从而提高了系统的安全性能，当元件参数发生变化时，保证系统工作在安全区中。

参考文献
[1] Jouanne A V，Enjeti P，Gray W．Application issues for PWM adjustable speed AC motor drives[J]．IEEE Industry Applications Magazine，1996，2(5)：10-18．
[2] Ma Hongfei，Xu Dianguo，Chen Xiyou，et al．A novel common-mode sinusoidal inverter output filter with variable inductor[A]．Power Conversion Conference，PCC-Osaka[C]．Proceedings of the. 2002，(2)：710-715．
[3] 任震，余得伟，唐卓尧（Ren Zhen，Yu Dewei，Tang Zhuoyao）．基 于模糊优化设计的混合滤波器-治理电气化铁路谐波的一种新方法 （A new method for eliminating harmonics of electrified railway with hybrid filter based on the fuzzy optimizing design）[J]．中国电机工程 学报（Proceedings of the CSEE），2001，21(2)：66-68．
[4] Wu C M，Lau Winghong，Henry Shuhung Chung．Analytical technique for calculating the output harmonics of an h-bridge inverter with dead time[J]．IEEE Transactions on Circuit and System-I: Fundamental Theory and Applications，1999，46(5)：617-627．
[5] Wheeler P，Grant D．Optimised input filter design and low-loss switching techniques for a practical matrix converter[J]．IEE Proc. Electr. Power Appl. 1997，144(1)：53-60．

附 录
优化实例中的变频器和电机参数如附表1，附表2 所
示。变频器输出端接1:4 的升压变压器，变压器与电泵之间
采用2000 米的长线电缆相连。